feat(cpp/datascience): CPU stats + MCMC primitives

Nuevo dominio cpp/functions/datascience con primitivas puras CPU para post-
proceso de samples Monte Carlo y diagnostico de cadenas MCMC. Diseñadas como
gemelas CPU de los kernels GPU (rng pareja con gpu_rng_glsl, MH 1D/ND con
mc_metropolis_hastings_gpu) para validar numericamente y para datasets
pequeños donde el dispatch GPU no compensa.

- rng: xoshiro256++ con uniform / normal (Box-Muller) / below (Lemire) /
  categorical. Determinista bit-exacto dado seed.
- stats_summary: sum (Kahan), mean, var/std (Welford one-pass), min, max,
  quantile / percentile (R type-7).
- autocorr: r(k), ACF, tau_int (Sokal) — diagnostico ACF y ESS.
- rhat_ess: Gelman-Rubin clasico y split + ESS basico (multi-chain).
- beta_dist: lgamma (Lanczos), beta_pdf, beta_cdf (continued fraction),
  beta_quantile, mean/var/std — para inferencia Beta-Binomial.
- drawdown: max_dd absoluto/pct + underwater series para sesiones
  simuladas y backtests.
- samples_to_grid_2d: binning 2D CPU para alimentar heatmap_cpp_viz /
  contour_cpp_viz desde samples (x[], y[]).
- metropolis_hastings: MH 1D y ND con target log-pdf como std::function
  (no normalizada).

Co-Authored-By: Claude Opus 4.7 (1M context) <noreply@anthropic.com>

cpp/functions/datascience/autocorr.md

@@ -0,0 +1,74 @@
+---
+name: autocorr
+kind: function
+lang: cpp
+domain: datascience
+version: "1.0.0"
+purity: pure
+signature: "double autocorr_lag(const double* x, size_t n, size_t k); void autocorr_acf(const double* x, size_t n, size_t max_lag, double* out); double autocorr_tau(const double* x, size_t n, size_t max_lag, double cutoff)"
+description: "Autocorrelacion de series temporales: r(k) por lag, ACF completa hasta max_lag, y tiempo de autocorrelacion integrado (tau_int de Sokal) para Effective Sample Size en MCMC."
+tags: [autocorrelation, acf, mcmc, ess, time_series, datascience]
+uses_functions: []
+uses_types: []
+returns: []
+returns_optional: false
+error_type: ""
+imports: [cstddef, cmath]
+tested: false
+tests: []
+test_file_path: ""
+file_path: "cpp/functions/datascience/autocorr.cpp"
+params:
+  - name: x
+    desc: "Serie temporal (cadena MCMC, balance de sesion, log-returns...)."
+  - name: n
+    desc: "Longitud de la serie."
+  - name: k
+    desc: "Lag para autocorr_lag. r(0) = 1 si var > 0."
+  - name: max_lag
+    desc: "Lag maximo. ACF emite max_lag valores; tau_int trunca aqui si nunca baja del cutoff."
+  - name: cutoff
+    desc: "(tau) Umbral |r(k)| bajo el cual se trunca la suma. Default 0.05 (recomendacion estandar)."
+  - name: out
+    desc: "(acf) buffer destino double[max_lag]."
+output: "Escalar (lag, tau) o array (acf). Definicion clasica r(k) = cov(x_t, x_{t+k}) / var(x). Si var=0 devuelve 0/1 segun el caso."
+---
+
+# autocorr
+
+Autocorrelacion para diagnostico de cadenas MCMC. Las 4 calculadoras MCMC del set lo usan para detectar cuando las muestras estan demasiado correladas (= la cadena no esta explorando bien).
+
+## Patron de uso (ACF plot)
+
+```cpp
+constexpr int max_lag = 40;
+std::vector<double> acf(max_lag);
+fn::ds::autocorr_acf(chain.data(), chain.size(), max_lag, acf.data());
+
+// Pasar a line_plot_cpp_viz, eje X = 0..max_lag-1
+fn::viz::line_plot(acf.data(), max_lag, /*...*/);
+```
+
+## Effective Sample Size
+
+```cpp
+double tau = fn::ds::autocorr_tau(chain.data(), chain.size());
+double ess = static_cast<double>(chain.size()) / tau;
+// Cadena de 10000 con tau=20 -> ESS=500. Bayesian rule of thumb: ESS > 100
+// para inferencia decente; > 1000 para CIs ajustados.
+```
+
+## Definicion
+
+`r(k) = (1/(n-k)) * sum_{i=0}^{n-k-1} (x_i - mu)(x_{i+k} - mu) / var(x)` donde `var(x) = (1/n) * sum (x_i - mu)^2` (poblacional). Esta es la convencion mas comun (numpy.correlate scaled, statsmodels.acf con `unbiased=False, fft=False`).
+
+`tau_int = 1 + 2 * sum_{k=1}^{kmax} r(k)` con kmax = primer k tal que |r(k)| < cutoff. Es la formula de Sokal usada en MCMC diagnostics (similar a la de la libreria emcee).
+
+## Performance
+
+`autocorr_acf` es O(n * max_lag). Para cadenas de 10^5-10^6 con max_lag=40 son ~10ms — suficiente para refresh interactivo. Para max_lag mayores considerar FFT-based ACF (no incluida).
+
+## Notas
+
+- Usa la formula time-domain (sin FFT). Hasta n=10^7 con max_lag=100 es OK; mas alla, FFT.
+- No corrige el sesgo small-sample. Para cadenas cortas (<200 samples) el estimador es biased — pasar a versiones unbiased si la app lo requiere.