fn_registry/cpp/functions/datascience/beta_dist.md

name, kind, lang, domain, version, purity, signature, description, tags, uses_functions, uses_types, returns, returns_optional, error_type, imports, tested, tests, test_file_path, file_path, params, output

name	kind	lang	domain	version	purity	signature	description	tags	uses_functions	uses_types	returns	returns_optional	error_type	imports	tested	tests	test_file_path	file_path	params	output
beta_dist	function	cpp	datascience	1.0.0	pure	double lgamma_lanczos(double x); double log_beta(double a, double b); double beta_pdf(double x, double a, double b); double beta_cdf(double x, double a, double b); double beta_quantile(double p, double a, double b); double beta_mean(double a, double b); double beta_variance(double a, double b); double beta_std(double a, double b)	Distribucion Beta(a,b) completa: log-Gamma (Lanczos), log B(a,b), pdf, cdf (incomplete beta via continued fraction), quantile (bisection), mean/var/std. Para inferencia Bayesiana Beta-Binomial (mcmc-bayes / mcmc-full).	beta distribution bayesian lgamma incomplete_beta datascience				false		cmath	false			cpp/functions/datascience/beta_dist.cpp	name desc x Soporte de la distribucion en [0, 1]. Fuera devuelve 0 (pdf) o se clamp (cdf). name desc a Parametro alpha (>0). name desc b Parametro beta (>0). name desc p (quantile) Probabilidad en [0, 1].	Escalares double. Precision: lgamma ~1e-15, cdf ~1e-12, quantile ~1e-7. log_beta y beta_pdf computados en log-space para evitar overflow con a/b grandes.

beta_dist

Pack completo para inferencia Beta-Binomial. Soporta los 3 calculadores Bayesianos del set (mcmc-bayes, mcmc-full, y el targetPDF de mcmc-lab si se cambia a Beta).

Algoritmos

Funcion	Algoritmo	Precision
lgamma_lanczos	Lanczos g=7, n=9 + reflection x<0.5	~1e-15
beta_pdf	log-space exp((a-1)*log(x) + (b-1)*log(1-x) - log B)	full fp64
beta_cdf	I_x(a,b) via continued fraction (NR 6.4)	~1e-12
beta_quantile	bisection (60 iter, tol 1e-7)	~1e-7
beta_mean/var/std	formulas cerradas	exacto modulo fp

Uso (Bayesian inference)

// Posterior Beta(alpha + k, beta + n - k) tras k exitos en n trials con
// prior Beta(alpha, beta).
double a_post = alpha + k;
double b_post = beta  + (n - k);

double map  = (a_post - 1.0) / (a_post + b_post - 2.0);    // moda
double mean = fn::ds::beta_mean(a_post, b_post);
double std  = fn::ds::beta_std (a_post, b_post);

// CI 95% via quantiles
double lo = fn::ds::beta_quantile(0.025, a_post, b_post);
double hi = fn::ds::beta_quantile(0.975, a_post, b_post);

// Densidad para plotear
for (int i = 0; i <= 100; ++i) {
    double x = i / 100.0;
    double y = fn::ds::beta_pdf(x, a_post, b_post);
    // ... feed a line_plot
}

Notas

• La continued fraction converge en <50 iteraciones para a, b razonables (<1000); para parametros muy grandes (>1e4) considerar regularized incomplete beta de la libreria estandar — pero std::lgamma no esta garantizado portable bit-exact entre toolchains, por eso esta implementacion es self-contained.
• beta_quantile es bisection puro: ~60 iter siempre, robusto pero no maximalmente eficiente. Newton encadenado a beta_cdf y beta_pdf daria 5-10 iter pero requiere care con los bordes.
• Para a < 1 o b < 1 la PDF tiene singularidades en los bordes — la implementacion devuelve 0 estrictamente fuera de (0,1) para evitar inf.